Matrizenaufgaben im Eignungstest: Regeln und Strategie

Eine Matrizenaufgabe sieht immer gleich aus: ein Raster aus drei Zeilen und drei Spalten, acht Felder tragen ein Muster, das neunte unten rechts ist leer. Darunter stehen vier bis sechs Vorschläge, und genau einer davon gehört in die Lücke. Wer einen Eignungstest, einen Einstellungstest oder einen Intelligenztest bearbeitet, trifft diese Aufgabenart früher oder später an. Sie ist die verbreitetste Form, schlussfolgerndes Denken zu erfassen, ohne dabei Sprache oder Schulstoff mitzumessen.

Dieser Text erklärt, was in einer solchen Aufgabe steckt: welche Regeltypen die Ersteller verwenden, in welcher Reihenfolge Sie eine Matrix abarbeiten, und wie viel Übung tatsächlich bringt. Ausprobieren können Sie es danach direkt im Test, der sechs figurale Matrizen unter 30 Aufgaben enthält.

Was in dem leeren Feld eigentlich geprüft wird

Die Aufgabe wirkt wie ein Suchbild, ist aber keines. Zwischen den acht sichtbaren Feldern gelten Regeln: Ein Merkmal wächst von links nach rechts. Ein zweites Merkmal bleibt in der Zeile konstant. Ein drittes verteilt sich so über das Raster, dass jeder Wert in jeder Zeile genau einmal auftaucht. Wer alle wirksamen Regeln gefunden hat, kann das fehlende Feld beschreiben, bevor er die Antwortmöglichkeiten überhaupt gelesen hat.

Geprüft wird damit nicht Wissen oder Wortschatz oder Rechenfertigkeit, sondern die Fähigkeit, in unbekanntem Material eine Ordnung zu finden und sie auf einen neuen Fall anzuwenden. Deshalb funktioniert die Aufgabe auch dann, wenn jemand eine andere Erstsprache spricht oder zwanzig Jahre nicht mehr in einem Klassenzimmer war.

Warum ausgerechnet diese Aufgabenart überall auftaucht

Testersteller stehen vor einem Widerspruch. Sie wollen Denkfähigkeit messen, aber jede Aufgabe, die mit Sprache oder Zahlen arbeitet, misst zwangsläufig auch mit, wie viel jemand gelernt hat. Eine Wortanalogie setzt Wortschatz voraus. Eine Zahlenreihe setzt Rechenroutine voraus. Eine Textaufgabe setzt Lesegeschwindigkeit voraus.

Die Matrix umgeht das, weil sie keine Sprache, kein Fachvokabular und keinen Lehrplan braucht. Sie besteht aus Formen, die niemand vorher gelernt haben muss. John Raven hat diese Aufgabenform in den Dreissigerjahren aus genau diesem Grund entwickelt, und sie wird bis heute über Sprachgrenzen und Jahrzehnte hinweg eingesetzt. Was ein Ergebnis daraus bedeutet und wie stark es zwischen Kulturen und Zeiträumen vergleichbar ist, hat Raven im Jahr 2000 selbst ausführlich aufgearbeitet.

Der Preis dieser Reinheit ist, dass die Aufgabe gewöhnungsbedürftig aussieht. Wer sie zum ersten Mal sieht, verliert Zeit an die Form statt an die Denkleistung.

Die Regeltypen, an denen sich eine Matrix lösen lässt

Carpenter, Just und Shell haben 1990 untersucht, was beim Lösen dieser Aufgaben tatsächlich passiert, und dabei eine überschaubare Zahl von Regeltypen identifiziert, aus denen sich praktisch jede Matrix zusammensetzt: ein Merkmal bleibt in der Zeile konstant, ein Merkmal nimmt schrittweise zu, Werte verteilen sich über das Raster, und zwei Felder verknüpfen sich zu einem dritten. Unsere eigenen Aufgaben werden von einem Programm erzeugt, das auf derselben Logik aufbaut und die Drehung zusätzlich als eigenen Typ führt.

Progression

Der häufigste und der leichteste Typ. Ein Merkmal verändert sich schrittweise in eine Richtung: die Anzahl Punkte steigt von eins auf zwei auf drei, eine Linie wird länger, ein Kreis wird grösser, eine Fläche füllt sich weiter. Progressionen sind deshalb leicht, weil das Auge Veränderung von allein bemerkt.

Schwierig wird es erst, wenn zwei Progressionen gleichzeitig laufen und in verschiedene Richtungen zeigen: die Punkte werden mehr, die Figur wird kleiner. Dann hilft nur, die beiden Merkmale getrennt durchzuzählen, statt das Gesamtbild zu vergleichen. Bei unseren Aufgaben steigt die Schwierigkeit im Wesentlichen mit der Anzahl gleichzeitig wirkender Regeln, und Progressionen sind der Typ, der sich am häufigsten mit anderen mischt.

Verteilung von drei Werten

Dieser Typ funktioniert wie ein lateinisches Quadrat: es gibt drei Ausprägungen eines Merkmals, etwa drei Formen oder drei Füllungen, und jede kommt in jeder Zeile genau einmal und in jeder Spalte genau einmal vor.

Der Prüfschritt ist entsprechend einfach: Sie schauen die letzte Zeile an, stellen fest, welche zwei der drei Werte dort schon stehen, und wissen damit, welcher fehlt. Der Fehler, den viele machen, ist die Suche nach einer Reihenfolge, die es gar nicht gibt. Wenn ein Merkmal in keiner erkennbaren Richtung wandert, aber trotzdem in jeder Zeile dreimal unterschiedlich aussieht, sind Sie bei diesem Typ.

Konstanz in Zeile oder Spalte

Der unauffälligste Typ, und deshalb der, den man am häufigsten übersieht. Ein Merkmal ändert sich in der Zeile schlicht nicht: alle drei Felder einer Zeile haben dieselbe Rahmenfarbe, dieselbe Grundform, dieselbe Strichstärke. Zwischen den Zeilen kann sich dieses Merkmal dagegen sehr wohl ändern.

Konstanz ist selten die einzige Regel einer Aufgabe, aber sie ist oft die Regel, die zwei ansonsten gleichwertige Antwortmöglichkeiten auseinanderhält. Wenn Sie nach dem Durchgehen aller Progressionen noch zwischen zwei Optionen schwanken, lohnt sich fast immer die Frage: gibt es ein Merkmal, das innerhalb der Zeile gleich bleiben müsste, und tut es das bei beiden Kandidaten?

Drehung

Dieselbe Figur erscheint in allen Feldern, aber jedes Mal um einen festen Winkel weitergedreht, typischerweise um 45 oder 90 Grad. Die Drehung kann zeilenweise laufen, spaltenweise, oder in beiden Richtungen gleichzeitig.

Diese Aufgaben belasten das räumliche Vorstellungsvermögen stärker als die übrigen Typen, und sie sind der Grund, warum manche Menschen bei figuralen Matrizen deutlich anders abschneiden als bei Zahlen oder Wörtern. Ein praktischer Trick: suchen Sie ein asymmetrisches Detail an der Figur, etwa eine einzelne Spitze oder einen Punkt am Rand, und verfolgen Sie nur dieses Detail durch die Zeile. Es ist erheblich einfacher, die Wanderung eines Punkts zu verfolgen, als eine ganze Figur im Kopf zu drehen.

Logische Verknüpfung zwischen den Spalten

Der anspruchsvollste Typ. Hier entsteht das dritte Feld einer Zeile aus den beiden ersten nach einer festen Verknüpfungsregel. Entweder werden die Elemente addiert, dann enthält das dritte Feld alles aus den ersten beiden. Oder sie werden subtrahiert, dann bleibt nur, was in Feld eins steht und in Feld zwei nicht. Oder es gilt die Regel, dass verschwindet, was doppelt vorkommt.

Erkennen lässt sich der Typ daran, dass das dritte Feld weder grösser noch kleiner wird als seine Nachbarn, sondern anders zusammengesetzt. Der Prüfschritt besteht darin, die ersten beiden Felder gedanklich übereinanderzulegen und zu schauen, was im dritten übrig geblieben ist. Sobald Sie die Verknüpfungsregel an der ersten Zeile abgelesen haben, wenden Sie sie auf die dritte Zeile an.

Das Vorgehen: erst Zeile, dann Spalte, dann die Optionen

Es gibt eine Reihenfolge, die bei diesen Aufgaben zuverlässig funktioniert, und sie hat drei Schritte.

Erstens: Gehen Sie die oberste Zeile von links nach rechts durch und prüfen Sie ein Merkmal nach dem anderen isoliert. Anzahl. Grösse. Form. Füllung. Ausrichtung. Position. Notieren Sie im Kopf jede Regel, die Sie finden, und schauen Sie sich dabei ausdrücklich nicht das Gesamtbild an.

Zweitens: Prüfen Sie dieselben Regeln spaltenweise gegen. Eine Regel, die in der Zeile stimmt und in der Spalte bricht, haben Sie falsch gelesen. Eine Regel, die in beiden Richtungen hält, ist gesichert.

Drittens: Beschreiben Sie das fehlende Feld in Worten, bevor Sie nach unten schauen. Zum Beispiel so: drei Punkte, Quadrat, unausgefüllt, um 90 Grad gedreht. Erst dann suchen Sie in den Antwortmöglichkeiten die Option, die zu Ihrer Beschreibung passt.

Warum der Blick auf die Optionen zuerst schadet

Die Antwortmöglichkeiten sind nicht neutral. Wer eine solche Aufgabe baut, konstruiert die falschen Optionen absichtlich als plausible Beinahe-Lösungen: eine stimmt in allen Merkmalen ausser einem, eine wiederholt das letzte sichtbare Feld, eine setzt die Progression um einen Schritt zu weit fort.

Wenn Sie zuerst nach unten schauen, arbeitet Ihr Kopf ab diesem Moment nicht mehr an der Regel, sondern am Vergleich zwischen den Vorschlägen. Und der Vergleich zwischen ähnlichen Bildern führt verlässlich zu der Option, die am vertrautesten aussieht, nicht zu der, die richtig ist. Deshalb liefert eine eigene Beschreibung vor dem ersten Blick nach unten mehr richtige Antworten als jede andere Einzelmassnahme, und sie kostet nur fünf Sekunden.

Was Üben bringt und was nicht

Hier wird meistens zu viel versprochen. Die Wirkung von Übung auf Matrizenaufgaben lässt sich in zwei Teile zerlegen, und die beiden Teile verhalten sich völlig unterschiedlich.

Der erste Teil ist die Vertrautheit mit der Aufgabenform, und die wirkt sofort und deutlich. Wer zum ersten Mal ein 3x3-Raster mit einer Lücke sieht, verbraucht die erste halbe Minute damit, überhaupt zu verstehen, was von ihm verlangt wird. Diese Zeit fehlt am Ende, und die Nervosität kommt dazu. Ein einziger Probedurchgang beseitigt diesen Nachteil weitgehend.

Der zweite Teil ist die zugrunde liegende Denkfähigkeit, und die verändert sich durch Üben kaum. Die Sammelauswertung von te Nijenhuis und Kollegen aus dem Jahr 2007 fasst viele Wiederholungsstudien zusammen und kommt zum Schluss, dass die Punktgewinne bei Wiederholungen nicht dieselbe allgemeine Fähigkeit abbilden, die der erste Durchgang erfasst. Hayes, Petrov und Sederberg haben 2015 genauer hingeschaut und gezeigt, dass sich beim Üben vor allem die Lösungsstrategie ändert: geübte Personen scannen das Raster systematischer.

Was daraus für Sie folgt

Übung lohnt sich, aber nur bis zu einem Punkt, und dieser Punkt ist früh erreicht.

Ein bis zwei vollständige Durchgänge unter realistischen Bedingungen holen den Formvorteil, um den es geht. Danach flacht der Zugewinn rasch ab, und was dann noch dazukommt, ist eher Routine im Umgang mit einem bestimmten Aufgabenformat als eine Veränderung der Fähigkeit. Wer einen Vorbereitungskurs kauft, der über diesen Punkt hinaus Matrizen drillt, kauft im Wesentlichen Routine, nicht mehr Denkfähigkeit. Das kann für die Nerven vor einem Bewerbungstermin trotzdem sinnvoll sein, verspricht aber mehr, als solche Kurse tatsächlich liefern.

Für uns ist das der Grund, warum der Test gratis ist: Der Formvorteil soll nichts kosten.

Wo Ihnen Matrizen in der Schweiz begegnen

Welche Aufgaben genau in den kommerziellen Eignungsverfahren stecken, veröffentlichen die Anbieter nicht, und wir behaupten es deshalb nicht. Was sich sagen lässt, ist die Struktur dahinter.

Wo ein Verfahren einen sprachfreien Teil zum logischen Denken enthält, ist das mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Matrizenaufgabe oder eine nahe Verwandte davon, weil es kaum eine andere Aufgabenform gibt, die ohne Sprache und ohne Schulstoff auskommt. Wie sich die Schweizer Verfahren sonst unterscheiden, steht in unserer Übersicht zu den Eignungstests für die Lehrstelle; warum der Stellwerktest nach ganz anderen Regeln funktioniert, steht in der Erklärung zu Stellwerk 8, und wo er obligatorisch ist, in der Kantonsübersicht.

Wie Sie sinnvoll üben

Machen Sie einen vollständigen Durchgang unter echten Bedingungen: Zeit läuft, Handy weg, kein zweiter Versuch bei einer Aufgabe. Das ist der Teil, der wirklich etwas bringt.

Gehen Sie danach die Aufgaben durch, die Sie falsch hatten, und ordnen Sie jede einem der fünf Regeltypen aus der Tabelle oben zu. Fast jeder Mensch hat einen Typ, der ihm konstant Mühe macht, und meistens ist es die Drehung oder die logische Verknüpfung. Diese Zuordnung ist die eigentliche Übung.

Unser Test ist kostenlos, dauert 25 Minuten und erzeugt die Aufgaben bei jedem Durchgang neu, Sie sehen bei einer Wiederholung also grösstenteils andere. Wie der Wert danach berechnet wird, welche Spanne er hat und was er nicht aussagt, steht offen auf der Methodenseite. Das Ergebnis ist ein Orientierungswert aus einem Online-Kurztest und keine Grundlage für eine schulische oder berufliche Entscheidung.